[柔性制造]机电设计中的数学之美—羊角螺旋让你平稳过弯

　　本次IAS贝加莱将展出SuperTrak和ACOPOStrak柔性电驱输送系统。本文主要介绍贝加莱柔性电驱输送系统的过弯设计。贝加莱SuperTrak的轨道设计存在着秘密：直线段与两侧的弯道过弯设计曲线采用了“羊角螺线”也称“欧拉螺旋线”。

　　羊角螺线是一段数学函数曲线，多用作缓和曲线，缓和直路线与圆曲路线之间曲线变化的作用。其特点是：从坐标原点开始，起始曲率为0，函数曲线的曲率呈线性增长。也即羊角螺线可以完美链接直线与任何圆弧曲线，它可以保证连接点与圆弧曲线的曲率完全一致。

　　就像下面这两个公式：

　　它是形式为X=C(t)、Y=S(t)的曲线，其中C(t)和S(t)为Fresnel积分，就是上面两个公式。其实，这是一个曲线。

　　上面参数方程的t，也是螺线于该点的曲率:k(t)=2t

　　图1-函数的几何表达

　　这个就像一个绵羊角，因此叫羊角螺线(Clothoid)也叫欧拉螺线(Eurler Spiral)。

　　SuperTrak的过弯设计曲线采用了“羊角螺线”也称“欧拉螺旋线”。这使得它从直线段到弯道时无需减速即可过弯，保持整个输送过程的高效。图2是SuperTrak的轨道常用设计布局。

　　图2-SuperTrak采用欧拉螺线设计弯道

　　SuperTrak区别于传统直线电机的重要一点就是轨道不局限于直线。利用弯道(E-Turn)的曲线连接，SuperTrak可以让滑块的运动轨迹构成一个循环，从而给予机械工程师、工艺工程师更多的柔性。而SuperTrak在弯道处独特的羊角螺纹曲线设计，最大程度地降低了滑块在直线、弯道衔接处过渡时的冲击和震动。

　　从上述可以看出，机电设计里也蕴含着数学之美。数学，不仅是曲线，而且对于系统而言，意味着效率、降低磨损;也意味着设备的高效可靠运行。

　　欢迎您到现场一睹SuperTrak和ACOPOStrak的完美发挥。